задача класична, але, гадаю, більшість бонета про неї не чула. Прохання не гуглити.

отже, маємо двох близнюків, один працює журналістом в «Українській правді», а другий — космонавт. Одного разу другий вилетів до Альфи Центавра (найближча зірка, відстань від нас — 4 світлових роки) зі швидкістю 150 тис. км/с тобто 0.5 швидкості світла. Відповідно, на подорож йому піде 8 років «туди» та 8 років «назад», загалом 16 років.

Питання:
Скільки років буде кожному близнюку після повернення, якщо на початку подорожі обидва мали по 30 років?

UPDATE: змінив назву теми, тепер гуглити буде складніше

UPDATE2: опублікований короткий лікнеп з СТО, що допоможе нефізикам у розв’язку задачі. Читати тут:
http://www.bo.net.ua/forum/index.php?s=&sh...ndpost&p=615607

UPDATE3: розв’язок задачі зараз на цьому етапі: http://www.bo.net.ua/forum/index.php?s=&sh...ndpost&p=618709
Всі зусилля спрямовані на те, щоб дізнатися, хто буде молодший, а хто старший, і чому.

Так це відома задачка.

Тому, що залишився на Землі, буде 46 років.
Космонавту - 42 (якщо я правильно пам’ятаю формулу).

задачка відома, але вона не зводиться до того, щоб підставити цифри у формулу, інакше б я не опублікував її в «атаці мізків». Тому прохання публікувати хід думок з обґрунтуванням. Напиши звідки ти взяв ці цифри, а я тебе спитаю, а чому не навпаки?

формули гуглити можна і треба, не можна гуглити відповідь на цю задачку (хоча все одно з саме такими цифрами не знайдете, напевно)

Тому, що космонавт по паспорту буде 46, тому його не пустять назад в Україну - бо він в цей паспорт не вклеїв нову фотку.
А журналісту за ці 16 років хтось точно відріже голову і залишить в найближчому лісочку. УП - небезпечне місце роботи

не офф-топити Ми міряємо не паспортом, а годинниками, бо паспорт «показує» час Землі лише. У кожного близнюка є ноут з годинником і календарем. При вильоті вони були синхронізовані, що покаже ноут кожного при прибутті (вважатимемо, що працювали вони без збоїв)?

тобто виходить, є різниця між фізичним віком і біологічним? біологічно їм обом буде 46, бо мине один відрізок часу

не заплутуй людей
фізичний вік і біологічний вік — це одне і теж. Вік «за паспортом» — вік за часом планети Земля. Цей вік має сенс лише для тих, хто знаходиться на Землі (тобто після повернення космонавта). не мине один відрізок часу, в цьому й задачка полягає. Якщо до п’ятниці ніхто нічого не напише, напишу перший «hint».

тоді тому чуваку, що літав, має бути 30 років)))) бо він полетів в напрямі від Землі, а потім до Землі (ну насправді я не знаю, треба подумати зосереджено і хоча б зрозуміти, формулу чого тут треба шукати )

Якщо застосовувати формулу залежності часу від швидкості, то тому, що на Землі, буде 46, а тому що прилетів - 30 + 8*√3.
Але оскільки ця задачки не тільки стосвно формул, то виникає хоча б таке запитання:
Чому не 30 + 32/√3 і 46 відповідно? Тобто для першого подорож тривала усі 16 років, а на Землі біологічний час другого близнюка змінився на відповідну похибку...

Чому не навпаки?
А тому, що ми в якості системи відліку вибираємо Землю.
Якби ми вибрали у якості системи відліку космічний корабель, і вважали б що Земля від нас віддаляється зі швидкісю 150 000 км/год. , то це була б зовсім інша швидкість (для спостерігача із Землі).

Я зрозуміло висловлююсь?

тоді виникає питання, а чому ми вибрали саме Землю у якості системи відліку. Так, в умові задачі корабель рухається зі швидкістю ±0.5с відносно Землі, однак це не значить, що не можна все порахувати в системі відліку кораб*я. Згідно з теорією відносності (та й ньотонівською механікою теж) всі системи відліку рівноправні. Отже:
— відносно Землі корабель рухається спершу –0.5с, потім +0.5с
— відносно кораб*я, Земля і альфа-Центавра віддаляються/наближаються зі швидкістю ±0.5с
— відносно альфи-центавра корабель рухається +0.5с, потім –0.5

в усіх випадках можна юзати ту формулу, та отримуємо різний результат. шозанах??



Дописано о 15 годині 50 хвилин 08 секунд

з чого б це інша? ти в потязі сидиш, повз тебе «їдуть» дерева. Якщо знаєш відстань між деревами, то легко зможеш порахувати швидкість потягу. Не виходячи з нього.

Дописано о 15 годині 57 хвилин 20 секунд

задача також передбачає, що ти зможеш сказати, скільки кожному буде років у кожній точці подорожі. Для спрощення я обрав кінцеву точку, однак з твоєї тези випливає, що коспонавт на певному етапі подорожі подорожує в минуле. Однак, це хибне твердження. формули будуть завтра увечері. Однак задача НЕ Є підставленням циферок у формулу. можете обійтися без формул взагалі, тільки треба обґрунтувати, хто з них буде старший, а хто — молодший (чи обидва матимуть той самий вік??).

Я ж кажу, залежно від того яку систему відліку ми вибрали, швидкість кораб*я буде різною (адже шв. світла с однакова для всіх систем відліку). Тому й результат буде різним.
А Земля є системою відліку за умовою (наскільки я зрозумів).

ні. де в умові про систему відліку сказано? Земля є нерухомою за умовою, тому в якій би ти системі не рахував, швидкість віддалення і наближення кораб*я до Землі є незмінною — 0.5с .

про потяг я не просто так написав. в реальному житті ніхто не задає «систем відліку». Не може такого бути, щоб у чергового по станції одна швидкість вийшла, а в тебе — інша. Відповідно, якби кожен з тих близнюків захотів порахувати зі своєї дзвіниці час подорожі, розрахунки мають збігтися.

Хинт это ускорение и замедление )

Мгновенный сброс скорости до нуля невозможен, и во время разгона/торможения система отсчёта корабля будет неинерциальной и течение времени в ней не будет описываться классической релятивистской формулой.

і скільки часу триває той розгон. ну кілька хвилин там чи годин. це ніщо порівняно з роками. тепло, але не гаряче. і ще треба все пояснити на пальцях.

Це відомий парадокс, для його розуміння треба добре знати і усвідомлювати нюанси спеціальної теорії відносності. При прискоренні і гальмуванні, система буде неінерціальною, на це варто звернути увагу, але повну відповідь Вам гуманітарії не напишуть. А ми поки що молекулярку вчимо.

по-перше, пропоную обійтися без термінів. якщо писати словами «система координат, що рухається з постійною швидкістю» та «система координат, що рухається з прискоренням», то ти уникнеш такої тавтології як «При прискоренні і гальмуванні, система буде неінерціальною». Поки ніхто не написав повного розв’язку, задача актуальна.

Дописано о 22 годині 03 хвилин 28 секунд
як я вже й писав, розганяється і гальмує корабель нехтовно малий час, і тому можемо знехтувати тим фактом, що йому треба розганятися і гальмувати біля Землі. Хіба що хтось доведе, як цей факт може вплинути на вік близнюків.

Ускорение при повороте вокруг альфы центравра тоже не в счёт?

факт зміни знаку швидкості на протилежний важко іґнорувати, однак вважаємо, що розворот відбувається дуже швидко, і час гальмування/розгону малий (зрештою, так і є).

Однак, якщо дивитися з ілюмінатора, то це Земля робить розворот.

думок висловлено багато, однак тре їх сполучити докупи.

Підказка: щоб дійти правильного висновку слід врахувати наступне:

Вихідною величиною для визначення віку близнюків слугує розмір викривлення простору станів за час досягнення горизонту подій.

Він визначається виходячи зі швидкості поглинання беззворотнього випромінювання, за наявності структурних змін тонусу стінки матки. Наприклад, на одну людину, рекомендується площа колектора від 1,0 до 1,5 м2. Цей результат отримується з розрахунку витрат 50 л води з температурою 60 °С на добу на людину.

чуваку, що лишився на Землі однозначно буде 46, тому з часом проблеми у того, що літав.

"Сам Ейнштейн відзначав, що при потужних силах гравітації відбувається вповільнення перебігу часу й викривлення простору."

значить, чувак-льотчик має бути молодшим

Не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности. Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы.

(Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел // Собрание научных трудов в 4-х тт. Т. 1. М. 1965. С. 13).

п.с. гарна у Ейнштейна теорія, шкода тільки, що вона не така революційна, як спочатку всім здавалося: ну то й що, що час - відносність? повернутися у своє минуле і змінити його все одно неможливо. неможна відмінити геноцид чи війну, голод чи катастрофу... а говорячи про незворотність минулого, ми в першу чергу говоримо про своє життя.

які проблеми? І звідки випливає, що космонавт повернеться саме за 16 років? Це хоч і написано в умові задачі, але пораховано воно з міркувань того, що 8 світлових років він подолає за 16 років. Однак чи так насправді є? Може він раніше або пізніше повернеться?


У цій задачі ніякої ґравітації немає. Вийшов космонавт за межі сонячної системи, і летить собі вільно. По-друге, ми Айнштайну на слово вірити не будемо, і розберемось у всьому самі.


ні, не значить. Якби дійсно ґравітаційні ефекти мали місце, то вони абсолютно симетричні. Тобто Земля діє на людину з тією ж силою, з якою людина діє на Землю. То звідки б мала взятись така асиметрія з часом? Але, як я казав, ґравітації немає, а короткочасною дією поля Землі та Сонця нехтуємо.


тепло. Корабель і Земля можуть обмінюватись радіозв’язком, до речі, і цей факт можна теж використати.

Тепер ми маємо майже все для розв’язку задачі. Отже, якщо нерухомою системою вважати Землю, то на Землі пройде 16 років, і постарішає той близнюк до 46 років. За останньою формулою, корабель подолає шлях за Δt’ = Δt*корінь(1-v^2/c^2) = 16 років * корінь(1–(0.5с)^2/c^2) ~ 44 роки (43.85...)
Цю відповідь дали вебворріор і алхімік. Соррі, якщо ще когось забув.

Однак! Якщо нерухомою системою відліку вважати корабель, а рухомою — Землю (у попередніх постах я доводив, що це можемо зробити), то вийде навпаки — 46 років пройде у кораблі, а 44 — на Землі.

А як щодо Альфи Центавра? Інформацію з Землі про те, що корабель вилетів, вона отримає через 4 роки, і так само інформацію про те, що корабель прилетів, дійде до Альфи Центавра через 4 роки. Однак чим ближче до неї підлітатеми корабель, тим швидше вона зможе дізнаватися про його положення. Врешті решт корабель дістанеться Альфи-Центавра. А потім розвернеться і полетить назад.

Далі думайте самі.

PS зі швидкостями я міг вас надурити, завжди плутаюся, яка швидкість що означає. Хто знайде помилку — пишіть.

То, мабуть, як завжди, ми знехтували рухом даних об’єктів, оскільки їхня швидкість значно менша, ніж у кораб*я.

Це я собі подумав... Якщо нема жодної гарантії, що корабель витримає такі швидкості, то де гарантії, що людина витримає?
Адже, як відомо, швидкість впливає не тільки на час, а й на лінійні виміри і на, так би мовити, систему "маса-енергія" тіла (у шкільному курсі фізики - просто на масу). І навіть якщо людина якимось неймовірним чином залишиться живою, то як підуть біологічні процеси у її зменшеному тілі, що водночас, набрало більшу масу? Адже ми говоримо про біологічний вік людини, чи не так?
І ще: якщо у нас розгін (і поворот біля Альфи-Центаври) відбувається достатньо швидко для того, щоб ним знехтувати, то це неодмінно має відбуватись за надзвичайних прискорень, які людське тіло просто не зможе витримати... А отже близнюкові, що прибуде з Альфи, буде трохи більше ніж 30 років - мертві не старіють...

так і є. Рослини теж рухаються, але рухаються вони надто повільно, тому ми їх вважаємо нерухомими.


ну можна й далі дофантазувати, що якщо на такій швидкості у корабель потрапить бодай маленький камінець (а від того у космосі не дітися), то це обернеться катастрофою. Ну про прискорення теж свята правда. Щодо біологічних процесів, я нещодавно читав цікаву книжку Айзека Азімова, де люди ніби придумали, як зменшити людину до розміра молекули. Щоб при цьому не почали діяти квантові ефекти, сталу Планка теж (локально) зменшували, і, здається, теж сталу c змінювали, і тоді всі біологічні процеси не змінювалися.

При швидкості 0.5с зміна розмірів незначна — всього на 20% зменшаться всі розміри кораб*я і космонавта.

Ну все-таки потрапляння камінчика - подія йомвірнісна, а то все - невідворотні

щось на кшталт "ми побудували сферичну модель коня у вакуумі"

повного і точного розвязку очевидно не дадуть ніякі фізики а до неповного і неточного ті ж фізики будуть придиратися...

не треба філософствувати в реальному житті ви наливаєте каву до філіжанки чи сідаєте до трамваю, і не переймаєтеся, яка в філіжанки чи трамваю форма. То чого ви хочете, щоб фізики при вирішенні своїх задач переймалися? ви не повірите, але в даному випадку представлення коня у формі сфери дає абсолютно повний і точний розв’язок.

Соррі за ламерське питання, дик а шо ноути, які постійно були при близнюках, будуть показувати?

дик в цьому і полягає задачка. Розв’яжеш — дізнаєшся
Все, що треба для розв’язку, вже є в цій темі.

Ну то я так панімаю, це треба якусь систему, де і корабель і земля будуть рухомими. Чи я неправ?

ускладнювати задачу — не найкращий спосіб її розв’язати. придумай будь-який об’єкт, там комету чи астероїд, і буде тобі система, де Земля і корабель рухаються.

відповідь дуже проста:

якшо не враховувати рух альфа центаври, рух землі, рух всіх інших тіл навколо системи близнюків, прискорення летючого близнюка і якщо припустити що теорія відносності правильна то летючий близнюк буде мати рівно 46 років а на землі за той час пройде значно більше років. рахувати за формулою.. в чому проблема не розумію?

я запропоную контрзадачку:

перший близнюк залишається на землі а другий летить до альфацентаври з рівномірним прискоренням так, що на половині відстані досягає швидкості 0.5с і починає тормозити зупиняючись біля альфа центаври. тоді аналогічним чином добирається до землі.

скільки часу відрахують на свомїх годинниках летючий і нелетючий близнюки від моменту старту до завершення польоту?

цікавий варіант, тільки:
1. чому летючий матиме 46 років?
2. чому той, що на Землі, буде старший, а не навпаки?
утім, перечитайте всю тему, щоб не дублюватись.

Дописано о 15 годині 56 хвилин 50 секунд

хороша задачка, але давайте спершу розв’яжемо цю, значно простішу.

ну якшо пояснювати просто то виходить так:

нехай кожен з близьнюків пересилатиме один одному сигнали через рівні проміжки часу

за спостереженнями близнюка на ракеті він половину часу буде отримувати сповільнені сигнали(більший відрізок часу) а половину пришвидшені(менший відрізок часу)

за спостереженнями землянина він буде отримувати сповільнені сигнали значно довше а пришвидшені значно коротше.

А що буде з розмірами? по якій формулі вони зменшаться? і за рахунок чого? радіус атомів поплющить, чи як?

У Лікнепі (див. лінк у першому пості) є формула для координати. Розмір це l=x1-x2 (для спрощення, розглядаємо одновимірний випадок, бо для y i z все те саме буде). При перетворенні до l’ = x1’-x2’ при t=t’ отримаємо, що

l = l’/корінь(1–V^2/c^2), або
l’ = l корінь(1–V^2/c^2)

тобто та сама фігня, що і з часом — чим більша швидкість, тим менші розміри. Відповідно при V=c маємо l’ = 0, об’єкт по суті зникає. Отака цікава фігня.

Дописано о 18 годині 58 хвилин 53 секунд

«половину часу» — це ви дуже приблизно написали (і неправильно), але в цілому думка слушна. Дійсно, якщо корабель дійшов Альфи Центавра, то інформація про це досягне Землі через 4 роки, а от про прибуття Земля дізнається відразу. Тобто, дійсно, сигнали Земля—корабель будуть отримуватися нерівномірно. Але як це використати для розв’язку задачі?

тобто що означає як це використати? це і є розвязок... задача поставлена так нібито близьнюки в рівних умовах але оскільки той що летить буде в неінерційній системі то ми не можемо застосовувати до нього висновки теорії відносності. розвязок правильний для обох братів але що відбувається в летючого під час прискорення(набирання швидкості, сповільнення, розворот, набирання, сповільнення) - я не знаю бо теорія відносності цього не описує =)

мені так здається...

це питання вже обговорювалось вище. По-перше, в «неінерційній» системі він буде нехтовно малий час, під час розгону і розвороту. 99% часу подорожі близнюк летить з постійною швидкістю 0.5c. По-друге, в умові задачі нічого немає про теорію відносності. Якщо ви вважаєте, що її не можна застосовувати, застосуйте іншу теорію.

ви використали формулу
t = t’ корінь (1-V^2/c^2)
і сказали, що t = повний_шлях/швидкість = 8 св. років/0.5 шв. світла = 16 років
Затим підставили в формулу вище і отримали t’ = 13 з копійками років.

однак, де в цих формулах написано, що t — це час Землі, а t’ — час космонавта, а не навпаки? Ось на це питання поки що ніхто не дав чіткої відповіді. Якщо ви заговорили за неінерційну систему, то в цих формулах десь має прискорення з’явитися, то де воно?

ніде воно не повинно зявитися.

релятивістські ефекти не визначені для неінерційних систем відліку.

якщо близнюк розганявся нехтовно малий час то він розганявся з далеко не нехтовним прискоренням.

саме системи не є симетричними і якщо ми можемо повністю описати рух космонавта з точки зору землянина то як спостерігав космонавт ми навіть припустити не вміємо бо це не передбачено жодною теорією.

я наприклад можу крутитися в кріслі і стверджувати що насправді я не рухаюся а це ви крутитеся навколо мене по колу радіусом 500 кілометрів з швидкістю 1500 кілометрів за секунду - хіба мав би я робити якісь релятивістськи висновки відносно вас?

коли сидите у потязі на вокзалі, а з сусідньої колії рушив потяг, то, не повернувши голови, ви не зможете визначити, це ви їдете, чи той потяг. Навіть на нашій залізниці у мене часто були такі «ізмєни». а стосовно крісла, уявіть зворотню ситуацію: садять людину в крісло, і тут навколо неї стіни починають обертатися разом з усіма предметами в хаті (насправді!). Оскільки ця людина каталася на кріслі і таку штуку бачить перший раз, вона подумає, що це крісло крутиться, а не кімната! і поки ця людина не встане з крісла, вона не роздуплиться, що її дурять!


системи не є симетричними, бо інакше б кожному космонавту було б одночасно 46 і 43 роки. Це парадокс би був покрутіше від кота Шрьодінґера. Тобто, є якесь правило, яке дозволяє обрати «головну» систему відліку. Яке правило?


знову питаю: чому? З чого б це не Земля прискорювалася, а космонавт? можна завжди придумати таку точку в космосі, спостерігач з якої не роздуплиться, хто рухається, Земля, чи космонавт. Він бачитиме лише, як вони один від одного віддаляються.

ще раз кажу - вибирати за головну неінерційну систему координат не можна. це і є правило.

поясню так: якщо ми будемо розглядати все з точки зору летючого космонавта то процеси відбуватимуться аналогічно до землянина що і призвело б до вказаного вище парадоксу.

але *ЩО* відбувається з точки зору космонавта в час розгону / тормозу ми не знаємо і саме цей нехтовно малий час кардинально міняє ситуацію і призводить до непарадоксальних результатів.

щодо крісла то вестибулярний апарат чудово дасть про себе знати як і відчуття при розгоні для космонавта. але я не це мав на увазі, я казав що крутячись у кріслі ти можеш загнати наше чудове сонце в безмежне минуле тільки вважаючи що ти насправді не рухаєшся а рухається сонце навколо тебе з величезною швидкістю.

отже відповідь - системи не симетричні тому що одна з них не інерційна а описувати релятивістські ефекти можна лише в інерційній. тому за головну виберемо систему землянина.

ок, з цим згідний. розгрібуся трохи зі справами та напишу свої міркування.

коротше, вихід є!

Спіонерив розв’язок з вікіпедії+доповнив своїми думками:


Відтак, той, що в космосі, постарішає на 13.8 років, а той, що на Землі — на 16 років.
У розв’язку жодного слова про інерціальність систем!



Дописано о 20 годині 20 хвилин 37 секунд
Є інший спосіб розумування, що полягає на посиланні кожним сигналів з кораб*я до Землі й навпаки, та аналізу отриманих графіків, його знайдете теж у вікіпедії:
http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

Всім дякую за участь у розв’язку задачі!

Цікаво, Вікіпедія пише, що є навіть експериментальне підтвердження цього парадоксу... якось ніяково... весь час вважав, що це все теоретична маячня, щоб було про шо знімати фантастичні фільми... і людина ніколи не зможе опинитися в таких умовах, ані 100% підтвердити теорію практично.

Соррі, якщо боян