copy-paste
Полюбил я в последнее время читать Ландавшица. Спешу, как всегда, поделиться вычитанным.
Интересовался ли кто-нибудь задачей о частице в потенциале с двумя ямами? Типичный такой пример на квазиклассику. В частности, задача про две симметричные ямы разобрана в Ландау-Лифшице, третий том, задача к параграфу "Прохождение через потенциальный барьер" главы "Квазиклассический случай", в моем издании это параграф номер 50.
Там такой финт -- зная волновые функции в нулевом приближении, можно найти разницу энергий двух уровней -- причем уже в первом.
Волновые функции в нулевом приближении мы и правда знаем -- повезло, симметрия есть в задаче. Поэтому пишем, что настоящая собственная волновая функция в двух ямах -- эта примерно полусумма или полуразность волновых функций "частицы в одной яме". Понятно, что если мы это дело подставим в уравнение Шредингера, неувязка будет экспоненциально маленькая (квазиклассическая экспонента), поэтому можно считать, что ошибаемся мы как раз на что-то порядка квазикласиической экспоненты. А это -- и правда очень хорошее приближение, причем почти везде, -- ну кроме разве что области непосредственно под барьером между двумя ямами, где волновая функция и так порядка квазиклассической экспоненты, поэтому поправка потенциально может быть сравнима с функцией.
Только вот одна проблема -- считая расщепление энергии, мы используем это прближение в точности в "плохой" области. Более того, мы используем не просто то, что
, а что даже для производных верно то же самое: 
. Вот это уже совсем не очевидно -- неуязка маленькая -- ладно, допустим, но про производную-то мы вообще ничего не знаем!Может, кто-нибудь себе подобный воспрос когда-нибудь задавал?
PS. \pm = плюс-минус. И вторая формула (та, которая "Error in formula") получена из первой простановкой везде штрихов. Эх, когда же вернут нормальные формулы?..
...
http://www.dubinushka.ru/form/formact.php?...#092;psi_0(-x))
